materi kuliah riset oprasi

PENGERTIAN MODEL ANTRIAN

Teori antrian merupakan suatu teori yang menyangkut suatu studi matematis dari antrian­-antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan ini tentu saja merupakan suatu fenomena biasa yang terjadi di sekitar kita, dan apabila kebutuhan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan sebuah pelayanan. Dan didalam sebuah sistem pelayanan mencakup beberapa fasilitas-fasilitas pelayanan yang terdiri dari satu atau lebih pelayan, yang akan memberikan jenis-jenis pelayanan khusus kepada pelanggan yang datang pada fasilitas pelayanan-pelayanan yang tesedia.

Keputusan-keputusan yang berkenaan dengan jumlah kapasitas fasilitas pelayanan harus dapat ditentukan, walaupun sebenarnya tidak mungkin dapat dibuat suatu prediksi yang tepat mengenai kapan unit-unit yang membutuhkan pelayanan itu akan datang dan atau berapa lama waktu yang diperlukan untuk menyelenggarakan pelayanan itu.

KONSEP ANTRIAN

Teori antrian mempunyai tiga faktor yang mempenggaruhi, antara lain fasilitas pelayanan, kedatangan input antrian dan aturan antrian. Sistem antrian ini dipengaruhi oleh ketiga faktor utama tersebut. Dalam optimasi sistem antrian tercapai pada titik keseimbangan antara biaya pelayanan dan biaya yang timbul akibat mengantri. Oleh karena itu, pengaturan fasilitas pelayanan (single channel vs multiple channel; single phase vs multiphase), input kedatangan (limited vs unlimited) serta aturan antrian (FIFO, LIFO, PS, SIRO) harus dilakukan dengan cermat dan akurat.

MODEL-MODEL ANTRIAN

Antrian merupakan suatu topik yang penting dalam sebuah riset operasional. Banyak sekali praksis manajemen operasi yang melibatkan suatu proses antrian, seperti antrian sebuah produk dalam conveyor, antrian pasien di suatu rumah sakit. Dan untuk memudahkan bejalannya sebuah sistem antrian dibuatlah beberapa pemodelan sistem antrian, antara lain Model A, antrian kanal tunggal (single channel); Model B, antrian kanal berganda (multi channel), Model C, antrian layanan populasi terbatas (limited population system). Model-model tersebut didasarkan pada asumsi-asumsi, antara lain kedatangan berdistribusi Poisson, FIFO, dan layanan satu tahap (single service phase).

 STRUKTUR DASAR MODEL ANTRIAN

Unit-unit yang memerlukan suatu pelayanan yang akan diturunkan dari suatu sumber inputan lalu memasuki sistem antrian dan ikut dalam sebuah pelayanan antrian. Dan dalam waktu-waktu tertentu anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu aturan tertentu yang disebut sebagai disiplin pelayanan anterian. Pelayanan yang diperlukan dilaksanakan dengan suatu mekanisme pelayanan tertentu. Setelah itu, unit-unit tesebut meninggalkan sistem antrian.

KOMPONEN-KOMPONEN SISTEM ANTRIAN

Model anterian juga mempunyai Sistem antrian komponen sebagai berikut :

1.   Populasi Masukan.

Berapa banyak pelanggan potensial yang dapat memasuki sistem Antrian ? Misalnya terdapat sepuluh mesin yang akan diperbaiki dengan satu orang tenaga mekanik. Ketika mesin mengalami kerusakan maka mesin akan antri untuk diperbaiki oleh mekanik. Rata-rata kedatangan mesin di tempat fasilitas perbaikan akan berbeda dengan rata-rata yang ada ketika sepuluh mesin bekerja. Apabila sebuah mesin diperbaiki dan mesin dianggap sebagai populasi pelanggan sedangkan perbaikan mesin dianggap sebagai fasilitas pelayanan, maka mesin tersebut akan kembali masuk sebagai populasi pelanggan potensial

2.   Distribusi kedatangan.

Menggambarkan bagaimana distribusi pelanggan memasuki sistem, disebut sebagai distribusi kedatangan. Para pelanggan mungkin datang setiap lima menit (constant arrival distribution), atau mungkin datang secara acak (arrival pattern random). Dengan demikian ada dua pola kedatangan yaitu jumlah kedatangan per unit waktu dan jumlah kedatangan dalam periode waktu berturut-turut.

3.   Disiplin pelayanan.

Menunjukkan pelanggan mana yang akan dilayani terlebih dahulu. First come-first served, last come-first served, atau acak.

4.   Fasilitas pelayanan.

Mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia. Satu saluran untuk memasuki satu sistem dengan satu fasilitas pelayanan (Single channel), atau satu antrian dengan dua atau lebih fasilitas pelayanan ( Multiple channel).

5.   Distribusi pelayanan.

Dapat ditetapkan dengan salah satu dari dua cara berikut. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu. Atau berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani.

6.   Kapasitas sistem layanan.

Sama dengan memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem.

7.   Karakteristik sistem lainnya.

Dalam praktek sistem antrian mungkin para pelanggan tidak akan memasuki antrian jika pelanggan lain telah banyak yang menunggu, dengan kata lain mungkin pelanggan itu akan meninggalkan antrian.

STRUKTUR MODEL ANTRIAN

Berdasarkan proses pelayanannva, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran dan fasa yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-heda. Ada empat struktur antrian dasar menurut Buffa dan Sarin yang menggambarkan kondisi umum di suatu fasilitas layanan antar lain:

1.  Single Channel Single Phase

Sistem ini adalah yang paling sederhana di mana hanya satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan dan hanya ada satu station pelayanan, sehingga setelah menerima pelayanan pelanggan (individu-individu) keluar dari sistem.

2.   Single Channel Multiphase

Sistem ini menujukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan.

3.   Multichannel Single Phase

Sistem ini terjadi kapan saja dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal.

4.   Multichannel -Multphase

Pada setiap sistem ini mernpunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu.

 SISTEM ANTRIAN DASAR PENDATANG TEPAT DAN WAKTU PELAYANAN

Dalam kasus di mana tingkat kedatangan dan tingkat pelayanan bersifat tetap, maka ada tiga kemungkinan yang terjadi yaitu :

1.   Tak ada antrian, waktu menganggur. Kondisi ini terjadi apabila waktu pelayanan lebih kecil daripada waktu antar kedatangan, sehingga sebelum terjadi kedatangan berikutnya fasilitas pelayanan telah selesai melayani unit sebelumnya, karena hal tesebut fasilitas pelayanan akan menganggur sampai kedatangan pelanggan berikutnya.

2.   Tak ada antrian, tak ada waktu menganggur. Kondisi ini terjadi apabila waktu pelayanan sama dengan waktu antar kedatangan, sehingga ketika unit (pelanggan) berikutnya datang kepada fasilitas pelayanan pada waktu itu pula fasilitas pelayanan selesai melayani unit sebelumnya, sehingga dapat langsung dilayani.

3.   Ada antrian, tak ada waktu menganggur. Kondisi ini terjadi bila waktu pelayanan lebih besar daripada waktu antar kedatangan, sehingga ketika unit berikutnya datang fasilitas pelayanan belum selesai melayani unit sebelumnya, hal ini mengakibatkan unit yang datang berikutnya harus menunggu sampai fasititas pelayanan tersebut selesai melayani unit sebelumnya.

Jika suatu sistem antrian telah mulai berjalan, keadaan sistem (jumlah unit dalam sistem) akan sangat dipengaruhi oleh keadaan (state) awal dan waktu yang telah dilalui. Dalam keadaan seperti ini, sistem dikatakan dalam kondisi transien. Tetapi lama kelamaan keadaan sistem akan independen terhadap state awal tersebut, dan juga terdapat waktu yang dilaluinya. Keadaan sistem seperti ini dikatakan berada dalam kondisi steady state, sebab kondisi transien lebih sukar dianalisis.

MODEL-MODEL ANTRIAN

Dalam pengelompokan model-model antrian yang berbeda-beda akan digunakan suatu notasi yang disebut “ Kendal Notation ”. Notasi ini sering digunakan karena adanya beberapa alasan antara lain:

1. Karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasikan tidak hanya model-model antrian, tetapi juga asumsi-asumsi yang harus dipenuhi.
2. Hampir semua literatur yang membahas teori antrian menggunakan notasi ini.

Tanda pertama notasi selalu menunjukkan distribusi tingkat kedatangan. Dalam hal ini, M menunjukkan tingkat kedatangan mengikuti suatu distribusi probabilitas poisson.

Tanda kedua menunjukkan distribusi tingkat pelayanan. Lagi, M menunjukkan bahwa tingkat pelayanan mengikuti distribusi probabilitas poisson.

Tanda ketiga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan (channels) dalam sistem. Model diatas adalah model model yang mempunyai fasilitas pelayanan tunggal.

Tanda yang keempat dan kelima ditambahkan untuk menunjukkan apakah sumber populasi dan kepanjangan antrian adalah tak terbatas (I) atau tak terbatas (F).

Dengan tanda-tanda tersebut ditunjukkan empat model yang berbeda yang akan dirumuskan dan dipecahkan dalam bagian ini, yaitu:

1. Model 1 : M/M/I/I/I
2. Model 2 : M/M/S/I/I
3. Model 3 : M/M/I/I/F
4. Model 4 : M/M/S/F/I

TUJUAN MODAL ANTRIAN

Tujuan dari model antrian adalah untuk meminimasi total biaya yaitu biaya langsung penyediaan fasilitas pelayanan dan biaya tidak langsung karena para individu menunggu untuk dilayani. Bila suatu sistem antrian mempunyai fasilitas pelayanan lebih dari jumlah optimal, ini berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan, tetapi bila jumlahnya lebih dari optimal, hasilnya adalah tertundanya pelayanan (Hani Handoko dkk, 1997)

Model biaya dalam antrian berusaha menyeimbangkan biaya menunggu dengan biaya kenaikan tingkat pelayanan yang saling bertentangan. Sementara tingkat pelayanan meningkat, biaya waktu menunggu menurun. Tingkat pelayanan optimum terjadi ketika jumlah kedua biaya ini optimum.

DAFTAR PUSTAKA
Cooper, R.B. (1980). Introduction to Queuing Theory. 2nd ed. New York: Elsevier-North Holland.

Eppen, D.,G, et.al. (1988). Quantitative Concept for Management : Decision Making without Algorithms. 3rd eds. New Jersey: Prentice-Hall International, Inc.

Hicks, P.E. (1977). Introduction to Industrial Engineering and Management Science. Tokyo: McGraw-Hills Kogakusha Ltd.

Thierauf, Robert, J., Klekamp., Robert, C. (1975). Decision Making through Operation Research. 2nd edition. New York: Wiley International.

OPERASI RISET

MODEL ANTRIAN

OLEH

NAMA       : ABDURREZZAL HAZMI

NIM            : 09.MI.013

KELAS     : BARCELONA

AKADEMI MANAJEMEN INFORMATIKA KOMPUTER

MATARAM